2014-04-24

日記

 夜を徹してOS課題終わらせて、昼から渋谷に出て食事と軽い遊びと窓買い物。QMAはキングフェニとドラゴンを行ったり来たり。いま賢者三段。今作プレイし始めて一ヶ月半くらいかな? で大学に行って5限に出てあとはアルバイト。群について勉強してた。
 でも代数構造をやるよりは確率論詰めたほうが明らかに得点効率が良いので、明日明後日はひたすらこっちを埋めていくことにする。

雑記 [math]

 群(巡回群)の位数について。
 群の位数:要素の個数
 要素の位数:aが単位元になるまで繰り返す演算の回数

 群Z/nZの位数はn。
 群Z/nZの要素の位数は、(同値類の代表元を)何倍すれば0+nZになるかを表す。ただし最少の値。
 たとえば群Z/6Zの要素の位数は、
 1+6Z->6(1+6Z)=0+6Z
2+6Z->3(2+6Z)=0+6Z
3+6Z->2(3+6Z)=0+6Z
4+6Z->3(4+6Z)=0+6Z
5+6Z->6(5+6Z)=0+6Z
0+6Z->1(0+6Z)=0+6Z
より、位数1の元が1つ、位数2の元が1つ、位数3の元が2つ、位数6の元が2つ。

 で、知りたいのは群(Z/6Z)(+)(Z/6Z)の位数6の元の数。
 直和によって(1+6Z, 2+6Z)などの組が6*6=36個出てくる。
 それぞれの組について位数は同様に、x*(1+6Z, 2+6Z)=(0+6Z,0+6Z)になるようなxとして定義される。
 x*(1+6Z, 2+6Z)=(0+6Z,0+6Z)の場合はx=6。すなわち、2つの項の位数の最小公倍数である。
 あとは位数の組み合わせで6にならないものを数えて36から引く感じでよい。
 36-(ともに位数2の場合+ともに位数3の場合+ともに位数1の場合+位数1と位数2or3の場合)
=36-(1*1+2*2+1*1+3*2)
=24
 で終わり。

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