2014-06-21

日記

 昼ごろ起きて近くの図書館行って勉強したりして帰ってきてABCちょっとやってあとは数学やってた。数式もPCで書いたほうが速いんじゃないかと思い始めてるけど流石にそんなことはないか。でも一応TeXの記法もできるようになっておきたいから試しに一階線形微分方程式の一般解書いてみる。

雑記 [math]

一階線形微分方程式
 \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)  (1)
の一般解を求める。Q(x)が0のとき
 y=C(x)\exp(-\int{P(e)dx})  (2)
となることが予想されるので、(2)を(1)に代入して、
 \frac{d}{dx}C(x)\exp(-\int{P(e)dx})+P(x)C(x)\exp(-\int{P(e)dx})=Q(x)
この間の式は長くなるから消したけど普通に微分すると項が打ち消し合うので
 C'(x)\exp(-\int{P(e)dx})=Q(x)
 C'(x)=Q(x)\exp(\int{P(e)dx})
 C(x)=\int{Q(x)\exp(\int{P(e)dx})dx}+Const.
これを(2)に代入して
 y=\exp(-\int{P(e)dx})\{\int{Q(x)\exp(\int{P(e)dx})dx}+C\}
で終わり。というか公式として覚えるのではなく解法として使えるようにしておけばいいよねっていう感じで。
慣れれば速いのかもしれないけど日常的に問題演習やる上では明らかに遅いなぁ、覚えたい式変形とか頭に残したいことだけ日記にこうして書くようにしよう。
あと『大学院への数学』の例題1(2)の解答って間違ってないのかなこれ。初っ端から間違いがあるとちょっと焦る。

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