2014-06-29

日記

 昼過ぎに起きてぐだっとしてから出かけて友人と食事をして帰ってきてすぐ寝た。起きたら3時とかでどうしようかなと思ってまた寝た。

雑記 [math]

 二階線形微分方程式の話。引用:『演習 微分積分サイエンス社、6.3節
・定数係数斉次方程式
 (1)y''+ay'+by=0
に対して、二次方程式\lambda^2+a\lambda+b=0を(1)の特性(固有)方程式といい、その根を(1)の特性(固有)根という。
特性根を\alpha, \betaとするとき、(1)の一般解は次のように与えられる。
(i)\alpha, \betaが相異なる2実根のとき、
 y=C_{1}e^{{\alpha}x}+C_{2}e^{{\beta}x}
(ii)\alpha, \betaが重根のとき、
 y=e^{{\alpha}x}(C_{1}+C_{2}x
(iii)\alpha=\lambda+i\mu, \beta=\lambda-i\muが虚根のとき、
 y=e^{{\lambda}x}(C_{1}\cos{\mu}x+C_{2}\sin{\mu}x)
こっちはそこまで大事じゃなくて、問題になったのは非斉次のほう。
・定数係数非斉次方程式
 (2)y''+ay'+by=f(x)
に対して、(2)の一般解は斉次方程式(1)の一般解と(2)の1つの解(特殊解・特解)の和として表される。(2)の特殊解を求めるときには、f(x)の形から特殊解の形を類推できることがある。
 f(x)の形----類推される特殊解の形
 a+be^{{\alpha}x}----A+Be^{{\alpha}x}
 a\cos{\alpha}x+b\sin{\alpha}x----A\cos{\alpha}x+B\sin{\alpha}x
 ae^{{\alpha}x}\sin{\beta}xまたはae^{{\alpha}x}\cos{\beta}x----e^{{\alpha}x}(A\cos{\beta}x+B\sin{\beta}x)
 polynomial ---- polynominal
これら類推した形の関数を(2)の左辺に代入して計算し、f(x)とその係数を比較して特殊解を求める。f(x)=p(x)+q(x)の形のときはp(x)q(x)それぞれを(2)の右辺に置いた非斉次方程式の特殊解の和が(2)の特殊解となる。f(x)が複雑な形をしているときは定数変化法で求めることができるらしいのだけどロンスキアンがよくわからないので今は無視……。

瓦礫

 逃げるのか、と問い質す声があった。逃げる者は悪だと断定するかのような口調だった。その声は私の喉から発せられていたように思う。今となっては定かではない。
 自分が何を願って生きてきたかを忘れるべきではないけど、その願いを遂げようとするために曲げてはいけないものまで曲げるようではいけない。固執の是非、程度による、場合による、過度な一般化は無意味、でもしかし、どちらかというときわめて文学的なものこそが人を救うような気もするし、私がやっと気付いた世界像の中では文学というものは大きな価値を持っている。否定されるべきものではない。大切なものなのだと再認識しただけ。
 今まで自分を縛ってきた価値観と今の自分の価値観にどう折り合いをつけるか、というのが目下考えるべきことなのかもしれない。とてもとても強固な縛りだった。未だ完全に解放されたわけではないし、すべてが改まったわけでもない。でも気持ちはとても楽になった。そして、やらなければならないことが増える。楽しからいいだろう。

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